[programmers] Summer/Winter Coding(2019) 멀쩡한 사각형

코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형

문제

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

해결

key point, 1차 함수를 생각한다!

좌우대칭

• 좌우대칭한 그림을 살펴보면
• 왼쪽 하단 꼭지점이 (0, 0)이 된다
• 그러면 (0, 0), (8, 12)를 지나는 1차 함수가 그려지고
• 그려지는 1차 함수의 식을 구해보면
  • (y2 - y1) / (x2 - x1) = y 증가량 / x 증가량 = 기울기
  • x1, y1 은 원점 (0, 0)이 되므로
  • y = (y2/x2)x 이다.
• 1차 함수의 식을 이용하면 x값에 따라 함수 아래로 그려지는 정사각형의 개수를 알 수 있다.
• 유의할 점은 함수 위의 정사각형도 고려해야 하므로 정답의 2배를 해주어야 한다.
• 또한, h, w가 각각 최대 1억이 될 수 있으므로 곱하기 연산을 하면서 int 범위를 넘어갈 수 있고
  answer 또한 누적합을 구하면서 int 범위가 넘어갈 수 있으므로 반드시 long long형으로 바꿔주어야 한다.

코드

using namespace std;
 
long long solution(int w,int h) {
    long long answer = 0;
    for(int i = 0; i < w; i++){
        answer += ((long long)h * (long long)i) / w;
    }
    return answer * 2;
}